| 数组的完全随机排列算法javascript实现 |
Array.prototype.sort 方法被许多 JavaScript 程序员误用来随机排列数组。最近做的前端星计划挑战项目中，一道实现 blackjack 游戏的问题，就发现很多同学使用了 Array.prototype.sort 来洗牌。就连最近一期 JavaScript Weekly上推荐的一篇文章也犯了同样的错误。
5H3977 http://blog.numino.net/
以下就是常见的完全错误的随机排列算法：
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function shuffle(arr){
RU2h6u http://blog.numino.net/
return arr.sort(function(){
35F46H http://blog.numino.net/
return Math.random() - 0.5;
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});
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}
e9hYK0 http://blog.numino.net/
以上代码看似巧妙利用了 Array.prototype.sort 实现随机，但是，却有非常严重的问题，甚至是完全错误。
mfpT90 http://blog.numino.net/
证明 Array.prototype.sort 随机算法的错误
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为了证明这个算法的错误，我们设计一个测试的方法。假定这个排序算法是正确的，那么，将这个算法用于随机数组 [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]，如果算法正确，那么每个数字在每一位出现的概率均等。因此，将数组重复洗牌足够多次，然后将每次的结果在每一位相加，最后对每一位的结果取平均值，这个平均值应该约等于 (0 + 9) / 2 = 4.5，测试次数越多次，每一位上的平均值就都应该越接近于 4.5。所以我们简单实现测试代码如下：
aww36t http://blog.numino.net/
var arr = [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9];
0G58m5 http://blog.numino.net/
var res = [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0];
3ZhSJ6 http://blog.numino.net/
var t = 10000;
FUeCTj http://blog.numino.net/
for(var i = 0; i < t; i++){
3klGF7 http://blog.numino.net/
var sorted = shuffle(arr.slice(0));
8Ul1Pt http://blog.numino.net/
sorted.forEach(function(o,i){
tbJr0U http://blog.numino.net/
res[i] += o;
nsdx6v http://blog.numino.net/
});
Bm3sUL http://blog.numino.net/
}
6RS19l http://blog.numino.net/
res = res.map(function(o){
73YsaG http://blog.numino.net/
return o / t;
7b8cw0 http://blog.numino.net/
});
8VZ2y9 http://blog.numino.net/
console.log(res);
hS2eQz http://blog.numino.net/
将上面的 shuffle 方法用这段测试代码在 chrome 浏览器中测试一下，可以得出结果，发现结果并不随机分布，各个位置的平均值越往后越大，这意味着这种随机算法越大的数字出现在越后面的概率越大。
tprNS8 http://blog.numino.net/
为什么会产生这个结果呢？我们需要了解 Array.prototype.sort 究竟是怎么作用的。
cuReRg http://blog.numino.net/
首先我们知道排序算法有很多种，而 ECMAScript 并没有规定 Array.prototype.sort 必须使用何种排序算法。在这里，有兴趣的同学不妨看一下 JavaScriptCore 的源码实现：
CRHmVh http://blog.numino.net/
排序不是我们今天讨论的主题，但是不论用何种排序算法，都是需要进行两个数之间的比较和交换，排序算法的效率和两个数之间比较和交换的次数有关系。
cBobFx http://blog.numino.net/
最基础的排序有冒泡排序和插入排序，原版的冒泡或者插入排序都比较了 n(n-1)/2 次，也就是说任意两个位置的元素都进行了一次比较。那么在这种情况下，如果采用前面的 sort 随机算法，由于每次比较都有 50% 的几率交换和不交换，这样的结果是随机均匀的吗？我们可以看一下例子：
51MbTW http://blog.numino.net/
function bubbleSort(arr, compare){
3Ff1Qy http://blog.numino.net/
var len = arr.length;
tIDEJE http://blog.numino.net/
for(var i = 0; i < len - 1; i++){
wOBrr4 http://blog.numino.net/
for(var j = 0; j < len - 1 - i; j++){
1r77d9 http://blog.numino.net/
var k = j + 1;
C1j6GD http://blog.numino.net/
if(compare(arr[j], arr[k]) > 0){
0fD8Qn http://blog.numino.net/
var tmp = arr[j];
J7ULv5 http://blog.numino.net/
arr[j] = arr[k];
63rumX http://blog.numino.net/
arr[k] = tmp;
6Uxs0j http://blog.numino.net/
}
tPpzw4 http://blog.numino.net/
}
Py69tD http://blog.numino.net/
}
pn0j1T http://blog.numino.net/
return arr;
w8Iq2A http://blog.numino.net/
}
UVzgU3 http://blog.numino.net/
function shuffle(arr){
UJAP7F http://blog.numino.net/
return bubbleSort(arr, function(){
J0gsfD http://blog.numino.net/
return Math.random() - 0.5;
tezv1B http://blog.numino.net/
});
jwg5c3 http://blog.numino.net/
}
FM0uyj http://blog.numino.net/
var arr = [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9];
KacV2C http://blog.numino.net/
var res = [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0];
KbF0zM http://blog.numino.net/
var t = 10000;
tQFucm http://blog.numino.net/
for(var i = 0; i < t; i++){
3VwhjS http://blog.numino.net/
var sorted = shuffle(arr.slice(0));
ISBjhO http://blog.numino.net/
sorted.forEach(function(o,i){
8j7kZ8 http://blog.numino.net/
res[i] += o;
4DRflB http://blog.numino.net/
});
ux3E17 http://blog.numino.net/
}
qBGjjo http://blog.numino.net/
res = res.map(function(o){
cGbI5v http://blog.numino.net/
return o / t;
pfSiLS http://blog.numino.net/
});
24Qq8k http://blog.numino.net/
console.log(res);
KzN6ae http://blog.numino.net/
上面的代码的随机结果也是不均匀的，测试平均值的结果越往后的越大。（笔者之前没有复制原数组所以错误得出均匀的结论，已更正于 2016-05-10）
k3io4u http://blog.numino.net/
冒泡排序总是将比较结果较小的元素与它的前一个元素交换，我们可以大约思考一下，这个算法越后面的元素，交换到越前的位置的概率越小（因为每次只有50%几率“冒泡”），原始数组是顺序从小到大排序的，因此测试平均值的结果自然就是越往后的越大（因为越靠后的大数出现在前面的概率越小）。
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我们再换一种算法，我们这一次用插入排序：
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function insertionSort(arr, compare){
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var len = arr.length;
1ck0DZ http://blog.numino.net/
for(var i = 0; i < len; i++){
shRt5N http://blog.numino.net/
for(var j = i + 1; j < len; j++){
6o5Xbl http://blog.numino.net/
if(compare(arr[i], arr[j]) > 0){
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var tmp = arr[i];
fxVbLU http://blog.numino.net/
arr[i] = arr[j];
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arr[j] = tmp;
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}
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}
PG5jPC http://blog.numino.net/
}
XhB3x4 http://blog.numino.net/
return arr;
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}
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function shuffle(arr){
pMZbng http://blog.numino.net/
return insertionSort(arr, function(){
KpA1vu http://blog.numino.net/
return Math.random() - 0.5;
RRN53M http://blog.numino.net/
});
pN4QoV http://blog.numino.net/
}
LdZ4CU http://blog.numino.net/
var arr = [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9];
B9UU6Y http://blog.numino.net/
var res = [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0];
KvS4GM http://blog.numino.net/
var t = 10000;
qYvn8E http://blog.numino.net/
for(var i = 0; i < t; i++){
Qbs72f http://blog.numino.net/
var sorted = shuffle(arr.slice(0));
Cmgfxs http://blog.numino.net/
sorted.forEach(function(o,i){
h4RE5a http://blog.numino.net/
res[i] += o;
4nmWKb http://blog.numino.net/
});
dE3EHo http://blog.numino.net/
}
S4U2JX http://blog.numino.net/
res = res.map(function(o){
Yrchns http://blog.numino.net/
return o / t;
n2UV7T http://blog.numino.net/
});
vwn32c http://blog.numino.net/
console.log(res);
pIqVUT http://blog.numino.net/
由于插入排序找后面的大数与前面的数进行交换，这一次的结果和冒泡排序相反，测试平均值的结果自然就是越往后越小。原因也和上面类似，对于插入排序，越往后的数字越容易随机交换到前面。
K6mIzi http://blog.numino.net/
所以我们看到即使是两两交换的排序算法，随机分布差别也是比较大。除了每个位置两两都比较一次的这种排序算法外，大多数排序算法的时间复杂度介于 O(n) 到 O(n2) 之间，元素之间的比较次数通常情况下要远小于 n(n-1)/2，也就意味着有一些元素之间根本就没机会相比较（也就没有了随机交换的可能），这些 sort 随机排序的算法自然也不能真正随机。
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我们将上面的代码改一下，采用快速排序：
TXUVg2 http://blog.numino.net/
function quickSort(arr, compare){
0yzDVE http://blog.numino.net/
arr = arr.slice(0);
8Uz064 http://blog.numino.net/
if(arr.length <= 1) return arr;
OBY0R9 http://blog.numino.net/
var mid = arr[0], rest = arr.slice(1);
kmIs3l http://blog.numino.net/
var left = [], right = [];
CQaEcc http://blog.numino.net/
for(var i = 0; i < rest.length; i++){
Q051gW http://blog.numino.net/
if(compare(rest[i], mid) > 0){
Kmx5zN http://blog.numino.net/
right.push(rest[i]);
22ZX64 http://blog.numino.net/
}else{
2lJ4zG http://blog.numino.net/
left.push(rest[i]);
A51JE4 http://blog.numino.net/
}
5F3P25 http://blog.numino.net/
}
5iCx3G http://blog.numino.net/
return quickSort(left, compare).concat([mid])
acE2bZ http://blog.numino.net/
.concat(quickSort(right, compare));
Xpo0iC http://blog.numino.net/
}
OH2fF2 http://blog.numino.net/
function shuffle(arr){
9UqoCf http://blog.numino.net/
return quickSort(arr, function(){
n525WP http://blog.numino.net/
return Math.random() - 0.5;
C54Gzl http://blog.numino.net/
});
9PtCCe http://blog.numino.net/
}
m34u3T http://blog.numino.net/
var arr = [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9];
dVI8Ej http://blog.numino.net/
var res = [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0];
53BTuE http://blog.numino.net/
var t = 10000;
Dy1Jfo http://blog.numino.net/
for(var i = 0; i < t; i++){
nSX2IH http://blog.numino.net/
var sorted = shuffle(arr.slice(0));
lIX3NA http://blog.numino.net/
sorted.forEach(function(o,i){
JYZ6GR http://blog.numino.net/
res[i] += o;
KU7hxu http://blog.numino.net/
});
8UQZN9 http://blog.numino.net/
}
0t5322 http://blog.numino.net/
res = res.map(function(o){
8lstPJ http://blog.numino.net/
return o / t;
Y6H4JX http://blog.numino.net/
});
Xz8JP3 http://blog.numino.net/
console.log(res);
5542D0 http://blog.numino.net/
快速排序并没有两两元素进行比较，它的概率分布也不随机。
J3FI4j http://blog.numino.net/
所以我们可以得出结论，用 Array.prototype.sort 随机交换的方式来随机排列数组，得到的结果并不一定随机，而是取决于排序算法是如何实现的，用 JavaScript 内置的排序算法这么排序，通常肯定是不完全随机的。
xiOWPR http://blog.numino.net/
经典的随机排列
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所有空间复杂度 O(1) 的排序算法的时间复杂度都介于 O(nlogn) 到 O(n2) 之间，因此在不考虑算法结果错误的前提下，使用排序来随机交换也是慢的。事实上，随机排列数组元素有经典的 O(n) 复杂度的算法：
U3ip5W http://blog.numino.net/
function shuffle(arr){
S74jRw http://blog.numino.net/
var len = arr.length;
67mm77 http://blog.numino.net/
for(var i = 0; i < len - 1; i++){
15Pt5W http://blog.numino.net/
var idx = Math.floor(Math.random() * (len - i));
kEJt10 http://blog.numino.net/
var temp = arr[idx];
8hmr8T http://blog.numino.net/
arr[idx] = arr[len - i - 1];
zIJjM7 http://blog.numino.net/
arr[len - i -1] = temp;
QG8x35 http://blog.numino.net/
}
CtlJ7A http://blog.numino.net/
return arr;
p1a5ze http://blog.numino.net/
}
5EMq03 http://blog.numino.net/
在上面的算法里，我们每一次循环从前 len - i 个元素里随机一个位置，将这个元素和第 len - i 个元素进行交换，迭代直到 i = len - 1 为止。
6wFsnZ http://blog.numino.net/
我们同样可以检验一下这个算法的随机性：
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function shuffle(arr){
xgnqjH http://blog.numino.net/
var len = arr.length;
KkGam1 http://blog.numino.net/
for(var i = 0; i < len - 1; i++){
z55LsP http://blog.numino.net/
var idx = Math.floor(Math.random() * (len - i));
1exuKE http://blog.numino.net/
var temp = arr[idx];
8vv6l1 http://blog.numino.net/
arr[idx] = arr[len - i - 1];
20Vs2Z http://blog.numino.net/
arr[len - i -1] = temp;
a6au2z http://blog.numino.net/
}
jz5UTQ http://blog.numino.net/
return arr;
20uz9n http://blog.numino.net/
}
c5ts97 http://blog.numino.net/
var arr = [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9];
Se8DOy http://blog.numino.net/
var res = [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0];
2qTv5M http://blog.numino.net/
var t = 10000;
Wc9jq8 http://blog.numino.net/
for(var i = 0; i < t; i++){
TC68CN http://blog.numino.net/
var sorted = shuffle(arr.slice(0));
q1BXcF http://blog.numino.net/
sorted.forEach(function(o,i){
6ScV4D http://blog.numino.net/
res[i] += o;
e6n32Z http://blog.numino.net/
});
B9ccdG http://blog.numino.net/
}
B7G3HJ http://blog.numino.net/
res = res.map(function(o){
5WFC6P http://blog.numino.net/
return o / t;
vKl9K1 http://blog.numino.net/
});
sJ6i3D http://blog.numino.net/
console.log(res);
ecmTvE http://blog.numino.net/
从结果可以看出这个算法的随机结果应该是均匀的。不过我们的测试方法其实有个小小的问题，我们只测试了平均值，实际上平均值接近只是均匀分布的必要而非充分条件，平均值接近不一定就是均匀分布。不过别担心，事实上我们可以简单从数学上证明这个算法的随机性。
f0a5cp http://blog.numino.net/
随机性的数学归纳法证明
U3umF8 http://blog.numino.net/
对 n 个数进行随机：
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首先我们考虑 n = 2 的情况，根据算法，显然有 1/2 的概率两个数交换，有 1/2 的概率两个数不交换，因此对 n = 2 的情况，元素出现在每个位置的概率都是 1/2，满足随机性要求。
JF6axJ http://blog.numino.net/
假设有 i 个数， i >= 2 时，算法随机性符合要求，即每个数出现在 i 个位置上每个位置的概率都是 1/i。
eCePI0 http://blog.numino.net/
对于 i + 1 个数，按照我们的算法，在第一次循环时，每个数都有 1/(i+1) 的概率被交换到最末尾，所以每个元素出现在最末一位的概率都是 1/(i+1) 。而每个数也都有 i/(i+1) 的概率不被交换到最末尾，如果不被交换，从第二次循环开始还原成 i 个数随机，根据 2. 的假设，它们出现在 i 个位置的概率是 1/i。因此每个数出现在前 i 位任意一位的概率是 (i/(i+1)) * (1/i) = 1/(i+1)，也是 1/(i+1)。
0EcUh3 http://blog.numino.net/
综合 1. 2. 3. 得出，对于任意 n >= 2，经过这个算法，每个元素出现在 n 个位置任意一个位置的概率都是 1/n。
y1QtBi http://blog.numino.net/
总结
cxIqHU http://blog.numino.net/
一个优秀的算法要同时满足结果正确和高效率。很不幸使用 Array.prototype.sort 方法这两个条件都不满足。因此，当我们需要实现类似洗牌的功能的时候，还是应该采用巧妙的经典洗牌算法，它不仅仅具有完全随机性还有很高的效率。
iRnLE0 http://blog.numino.net/
除了收获这样的算法之外，我们还应该认真对待这种动手分析和解决问题的思路，并且捡起我们曾经学过而被大多数人遗忘的数学（比如数学归纳法这种经典的证明方法）。
UZo8c7 http://blog.numino.net/
有任何问题欢迎与作者探讨~
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本文转载自：https://www.h5jun.com/post/array-shuffle.html
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