| 数组的完全随机排列算法javascript实现 |
Array.prototype.sort 方法被许多 JavaScript 程序员误用来随机排列数组。最近做的前端星计划挑战项目中，一道实现 blackjack 游戏的问题，就发现很多同学使用了 Array.prototype.sort 来洗牌。就连最近一期 JavaScript Weekly上推荐的一篇文章也犯了同样的错误。
32cRY9 http://blog.numino.net/
以下就是常见的完全错误的随机排列算法：
3q1OD7 http://blog.numino.net/
function shuffle(arr){
NyM6JB http://blog.numino.net/
return arr.sort(function(){
HcjM7d http://blog.numino.net/
return Math.random() - 0.5;
aG0kg9 http://blog.numino.net/
});
g0TY7z http://blog.numino.net/
}
EYy68n http://blog.numino.net/
以上代码看似巧妙利用了 Array.prototype.sort 实现随机，但是，却有非常严重的问题，甚至是完全错误。
WT40Jz http://blog.numino.net/
证明 Array.prototype.sort 随机算法的错误
A0hu6m http://blog.numino.net/
为了证明这个算法的错误，我们设计一个测试的方法。假定这个排序算法是正确的，那么，将这个算法用于随机数组 [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]，如果算法正确，那么每个数字在每一位出现的概率均等。因此，将数组重复洗牌足够多次，然后将每次的结果在每一位相加，最后对每一位的结果取平均值，这个平均值应该约等于 (0 + 9) / 2 = 4.5，测试次数越多次，每一位上的平均值就都应该越接近于 4.5。所以我们简单实现测试代码如下：
6s5M25 http://blog.numino.net/
var arr = [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9];
O0KoZa http://blog.numino.net/
var res = [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0];
hnvIX2 http://blog.numino.net/
var t = 10000;
cQW7Cl http://blog.numino.net/
for(var i = 0; i < t; i++){
5OCzaw http://blog.numino.net/
var sorted = shuffle(arr.slice(0));
LK01sz http://blog.numino.net/
sorted.forEach(function(o,i){
kFnjn2 http://blog.numino.net/
res[i] += o;
TNzw7u http://blog.numino.net/
});
9bJVon http://blog.numino.net/
}
ccIR5z http://blog.numino.net/
res = res.map(function(o){
eX1qVc http://blog.numino.net/
return o / t;
7erWkw http://blog.numino.net/
});
rgXTqZ http://blog.numino.net/
console.log(res);
Z7irTC http://blog.numino.net/
将上面的 shuffle 方法用这段测试代码在 chrome 浏览器中测试一下，可以得出结果，发现结果并不随机分布，各个位置的平均值越往后越大，这意味着这种随机算法越大的数字出现在越后面的概率越大。
7nmU6d http://blog.numino.net/
为什么会产生这个结果呢？我们需要了解 Array.prototype.sort 究竟是怎么作用的。
xqs6k9 http://blog.numino.net/
首先我们知道排序算法有很多种，而 ECMAScript 并没有规定 Array.prototype.sort 必须使用何种排序算法。在这里，有兴趣的同学不妨看一下 JavaScriptCore 的源码实现：
cvv2Nu http://blog.numino.net/
排序不是我们今天讨论的主题，但是不论用何种排序算法，都是需要进行两个数之间的比较和交换，排序算法的效率和两个数之间比较和交换的次数有关系。
wjvRhV http://blog.numino.net/
最基础的排序有冒泡排序和插入排序，原版的冒泡或者插入排序都比较了 n(n-1)/2 次，也就是说任意两个位置的元素都进行了一次比较。那么在这种情况下，如果采用前面的 sort 随机算法，由于每次比较都有 50% 的几率交换和不交换，这样的结果是随机均匀的吗？我们可以看一下例子：
363AF4 http://blog.numino.net/
function bubbleSort(arr, compare){
L16hnJ http://blog.numino.net/
var len = arr.length;
D66W8r http://blog.numino.net/
for(var i = 0; i < len - 1; i++){
YAO926 http://blog.numino.net/
for(var j = 0; j < len - 1 - i; j++){
QQeDH2 http://blog.numino.net/
var k = j + 1;
PU3Kq1 http://blog.numino.net/
if(compare(arr[j], arr[k]) > 0){
39fyQW http://blog.numino.net/
var tmp = arr[j];
MAuoX3 http://blog.numino.net/
arr[j] = arr[k];
7qOiYT http://blog.numino.net/
arr[k] = tmp;
Rc1OC5 http://blog.numino.net/
}
i66783 http://blog.numino.net/
}
41j2pL http://blog.numino.net/
}
rgp8XO http://blog.numino.net/
return arr;
a6xNOt http://blog.numino.net/
}
ubsT88 http://blog.numino.net/
function shuffle(arr){
Hs5mT1 http://blog.numino.net/
return bubbleSort(arr, function(){
9lokU2 http://blog.numino.net/
return Math.random() - 0.5;
dJm9Lk http://blog.numino.net/
});
qOq29y http://blog.numino.net/
}
M9axeX http://blog.numino.net/
var arr = [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9];
v3jSR1 http://blog.numino.net/
var res = [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0];
S347Am http://blog.numino.net/
var t = 10000;
nDd78W http://blog.numino.net/
for(var i = 0; i < t; i++){
2R3V8X http://blog.numino.net/
var sorted = shuffle(arr.slice(0));
tIVy0l http://blog.numino.net/
sorted.forEach(function(o,i){
UoC2LF http://blog.numino.net/
res[i] += o;
8RB1MV http://blog.numino.net/
});
qarHEK http://blog.numino.net/
}
iqIlnU http://blog.numino.net/
res = res.map(function(o){
B86YZF http://blog.numino.net/
return o / t;
Mm53MS http://blog.numino.net/
});
UYgxD2 http://blog.numino.net/
console.log(res);
V4VOeT http://blog.numino.net/
上面的代码的随机结果也是不均匀的，测试平均值的结果越往后的越大。（笔者之前没有复制原数组所以错误得出均匀的结论，已更正于 2016-05-10）
x10fnG http://blog.numino.net/
冒泡排序总是将比较结果较小的元素与它的前一个元素交换，我们可以大约思考一下，这个算法越后面的元素，交换到越前的位置的概率越小（因为每次只有50%几率“冒泡”），原始数组是顺序从小到大排序的，因此测试平均值的结果自然就是越往后的越大（因为越靠后的大数出现在前面的概率越小）。
6gJD8Z http://blog.numino.net/
我们再换一种算法，我们这一次用插入排序：
dLuHzb http://blog.numino.net/
function insertionSort(arr, compare){
94eM9z http://blog.numino.net/
var len = arr.length;
p2Yjtd http://blog.numino.net/
for(var i = 0; i < len; i++){
WycNQX http://blog.numino.net/
for(var j = i + 1; j < len; j++){
0G6H48 http://blog.numino.net/
if(compare(arr[i], arr[j]) > 0){
YI6z6S http://blog.numino.net/
var tmp = arr[i];
rkKOee http://blog.numino.net/
arr[i] = arr[j];
2511d8 http://blog.numino.net/
arr[j] = tmp;
ERTgz1 http://blog.numino.net/
}
ybaTmM http://blog.numino.net/
}
9gL5BM http://blog.numino.net/
}
WrT1e5 http://blog.numino.net/
return arr;
pEU0c6 http://blog.numino.net/
}
5QwZ05 http://blog.numino.net/
function shuffle(arr){
a4wbfc http://blog.numino.net/
return insertionSort(arr, function(){
Ke4n0u http://blog.numino.net/
return Math.random() - 0.5;
JTFHTS http://blog.numino.net/
});
BSRjp3 http://blog.numino.net/
}
0PjNt7 http://blog.numino.net/
var arr = [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9];
rscPQX http://blog.numino.net/
var res = [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0];
gk3tk0 http://blog.numino.net/
var t = 10000;
zlYfb7 http://blog.numino.net/
for(var i = 0; i < t; i++){
1wpSa6 http://blog.numino.net/
var sorted = shuffle(arr.slice(0));
00lsRb http://blog.numino.net/
sorted.forEach(function(o,i){
3RK8ck http://blog.numino.net/
res[i] += o;
Zw31Ru http://blog.numino.net/
});
NXFNDM http://blog.numino.net/
}
Aq0GbO http://blog.numino.net/
res = res.map(function(o){
8m3l8C http://blog.numino.net/
return o / t;
8aj5Wf http://blog.numino.net/
});
OSkE9W http://blog.numino.net/
console.log(res);
vCUABc http://blog.numino.net/
由于插入排序找后面的大数与前面的数进行交换，这一次的结果和冒泡排序相反，测试平均值的结果自然就是越往后越小。原因也和上面类似，对于插入排序，越往后的数字越容易随机交换到前面。
793r71 http://blog.numino.net/
所以我们看到即使是两两交换的排序算法，随机分布差别也是比较大。除了每个位置两两都比较一次的这种排序算法外，大多数排序算法的时间复杂度介于 O(n) 到 O(n2) 之间，元素之间的比较次数通常情况下要远小于 n(n-1)/2，也就意味着有一些元素之间根本就没机会相比较（也就没有了随机交换的可能），这些 sort 随机排序的算法自然也不能真正随机。
0MlVXw http://blog.numino.net/
我们将上面的代码改一下，采用快速排序：
c5SgaB http://blog.numino.net/
function quickSort(arr, compare){
CMP3XN http://blog.numino.net/
arr = arr.slice(0);
703t9N http://blog.numino.net/
if(arr.length <= 1) return arr;
t9fVi5 http://blog.numino.net/
var mid = arr[0], rest = arr.slice(1);
4k0O50 http://blog.numino.net/
var left = [], right = [];
n311Bv http://blog.numino.net/
for(var i = 0; i < rest.length; i++){
SfFg93 http://blog.numino.net/
if(compare(rest[i], mid) > 0){
gC7TJf http://blog.numino.net/
right.push(rest[i]);
PC8W36 http://blog.numino.net/
}else{
HXoTF0 http://blog.numino.net/
left.push(rest[i]);
Uz6ub2 http://blog.numino.net/
}
OsLL65 http://blog.numino.net/
}
KQk8Du http://blog.numino.net/
return quickSort(left, compare).concat([mid])
1vong5 http://blog.numino.net/
.concat(quickSort(right, compare));
UBdRb1 http://blog.numino.net/
}
eudj4B http://blog.numino.net/
function shuffle(arr){
Bs4i6m http://blog.numino.net/
return quickSort(arr, function(){
UjAMNK http://blog.numino.net/
return Math.random() - 0.5;
Zj3ALh http://blog.numino.net/
});
mvI9K8 http://blog.numino.net/
}
18DKe0 http://blog.numino.net/
var arr = [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9];
0AK8J1 http://blog.numino.net/
var res = [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0];
PTyoh7 http://blog.numino.net/
var t = 10000;
SsbgE5 http://blog.numino.net/
for(var i = 0; i < t; i++){
kRo2KC http://blog.numino.net/
var sorted = shuffle(arr.slice(0));
9sEqcf http://blog.numino.net/
sorted.forEach(function(o,i){
84skTc http://blog.numino.net/
res[i] += o;
Dri8Ch http://blog.numino.net/
});
COM2oM http://blog.numino.net/
}
6hvWSf http://blog.numino.net/
res = res.map(function(o){
g6oM3E http://blog.numino.net/
return o / t;
WspD3c http://blog.numino.net/
});
YZpoeK http://blog.numino.net/
console.log(res);
FcLw1a http://blog.numino.net/
快速排序并没有两两元素进行比较，它的概率分布也不随机。
nT8dKN http://blog.numino.net/
所以我们可以得出结论，用 Array.prototype.sort 随机交换的方式来随机排列数组，得到的结果并不一定随机，而是取决于排序算法是如何实现的，用 JavaScript 内置的排序算法这么排序，通常肯定是不完全随机的。
ax35uM http://blog.numino.net/
经典的随机排列
1K9sZb http://blog.numino.net/
所有空间复杂度 O(1) 的排序算法的时间复杂度都介于 O(nlogn) 到 O(n2) 之间，因此在不考虑算法结果错误的前提下，使用排序来随机交换也是慢的。事实上，随机排列数组元素有经典的 O(n) 复杂度的算法：
2MuO2g http://blog.numino.net/
function shuffle(arr){
CHYJ33 http://blog.numino.net/
var len = arr.length;
ii8Ecy http://blog.numino.net/
for(var i = 0; i < len - 1; i++){
lvvx22 http://blog.numino.net/
var idx = Math.floor(Math.random() * (len - i));
dFmWxs http://blog.numino.net/
var temp = arr[idx];
gpzmFr http://blog.numino.net/
arr[idx] = arr[len - i - 1];
XU8033 http://blog.numino.net/
arr[len - i -1] = temp;
9OLVmT http://blog.numino.net/
}
rE7b6u http://blog.numino.net/
return arr;
gAr4rU http://blog.numino.net/
}
7yr9J4 http://blog.numino.net/
在上面的算法里，我们每一次循环从前 len - i 个元素里随机一个位置，将这个元素和第 len - i 个元素进行交换，迭代直到 i = len - 1 为止。
42mPDu http://blog.numino.net/
我们同样可以检验一下这个算法的随机性：
ZW8oBl http://blog.numino.net/
function shuffle(arr){
jp4Pgm http://blog.numino.net/
var len = arr.length;
RhT3fn http://blog.numino.net/
for(var i = 0; i < len - 1; i++){
1Zg0Am http://blog.numino.net/
var idx = Math.floor(Math.random() * (len - i));
4Ww6x3 http://blog.numino.net/
var temp = arr[idx];
M0Sg2I http://blog.numino.net/
arr[idx] = arr[len - i - 1];
6tTY5Y http://blog.numino.net/
arr[len - i -1] = temp;
P532Tx http://blog.numino.net/
}
lnYzsk http://blog.numino.net/
return arr;
Q7IvNT http://blog.numino.net/
}
6eqwTR http://blog.numino.net/
var arr = [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9];
qAilLg http://blog.numino.net/
var res = [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0];
5D752Q http://blog.numino.net/
var t = 10000;
21m9rb http://blog.numino.net/
for(var i = 0; i < t; i++){
Byf1aI http://blog.numino.net/
var sorted = shuffle(arr.slice(0));
Jw1a4C http://blog.numino.net/
sorted.forEach(function(o,i){
3KtuFV http://blog.numino.net/
res[i] += o;
jM7sM5 http://blog.numino.net/
});
SwfzpU http://blog.numino.net/
}
N3TWaw http://blog.numino.net/
res = res.map(function(o){
XG6JlO http://blog.numino.net/
return o / t;
55DYIa http://blog.numino.net/
});
V6HCau http://blog.numino.net/
console.log(res);
Xj4L4n http://blog.numino.net/
从结果可以看出这个算法的随机结果应该是均匀的。不过我们的测试方法其实有个小小的问题，我们只测试了平均值，实际上平均值接近只是均匀分布的必要而非充分条件，平均值接近不一定就是均匀分布。不过别担心，事实上我们可以简单从数学上证明这个算法的随机性。
3dXVcK http://blog.numino.net/
随机性的数学归纳法证明
q9Pxsa http://blog.numino.net/
对 n 个数进行随机：
MPFN02 http://blog.numino.net/
首先我们考虑 n = 2 的情况，根据算法，显然有 1/2 的概率两个数交换，有 1/2 的概率两个数不交换，因此对 n = 2 的情况，元素出现在每个位置的概率都是 1/2，满足随机性要求。
0c7HaC http://blog.numino.net/
假设有 i 个数， i >= 2 时，算法随机性符合要求，即每个数出现在 i 个位置上每个位置的概率都是 1/i。
VYYPHo http://blog.numino.net/
对于 i + 1 个数，按照我们的算法，在第一次循环时，每个数都有 1/(i+1) 的概率被交换到最末尾，所以每个元素出现在最末一位的概率都是 1/(i+1) 。而每个数也都有 i/(i+1) 的概率不被交换到最末尾，如果不被交换，从第二次循环开始还原成 i 个数随机，根据 2. 的假设，它们出现在 i 个位置的概率是 1/i。因此每个数出现在前 i 位任意一位的概率是 (i/(i+1)) * (1/i) = 1/(i+1)，也是 1/(i+1)。
59zazy http://blog.numino.net/
综合 1. 2. 3. 得出，对于任意 n >= 2，经过这个算法，每个元素出现在 n 个位置任意一个位置的概率都是 1/n。
oWectC http://blog.numino.net/
总结
3U1L2J http://blog.numino.net/
一个优秀的算法要同时满足结果正确和高效率。很不幸使用 Array.prototype.sort 方法这两个条件都不满足。因此，当我们需要实现类似洗牌的功能的时候，还是应该采用巧妙的经典洗牌算法，它不仅仅具有完全随机性还有很高的效率。
IsztSL http://blog.numino.net/
除了收获这样的算法之外，我们还应该认真对待这种动手分析和解决问题的思路，并且捡起我们曾经学过而被大多数人遗忘的数学（比如数学归纳法这种经典的证明方法）。
pVWujV http://blog.numino.net/
有任何问题欢迎与作者探讨~
Mx7n2y http://blog.numino.net/
本文转载自：https://www.h5jun.com/post/array-shuffle.html
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